【题目】已知函数f（x）=48x﹣x3 ， x∈[﹣3，5]
（1）求单调区间；
（2）求最值．
【答案】
（1）解：由于f′（x）=48﹣3x2，x∈[﹣3，5]，
令f′（x）=48﹣3x2=0，解得x=4或x=﹣4（舍去），
当f′（x）＞0，即﹣3≤x≤4时，函数f（x）单调递增，
当f′（x）＜0，即4＜x≤5时，函数f（x）单调递减，
故函数f（x）在[﹣3，4]上单调递增，在（4，5]上单调递减
（2）解：由（1）可知，f（x）max=f（4）=128，
∵f（﹣3）=﹣117，f（5）=﹣115，
∴f（x）min=﹣117
【解析】（1）根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间，（2）分别求出端点值和极大值，即可求出最值
【考点精析】根据题目的已知条件，利用利用导数研究函数的单调性和函数的最大(小)值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减；求函数在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．
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【题目】已知正数数列{an}的前n项和为Sn ， 点P（an ， Sn）在函数f（x）= 
x2+ x上，已知b1=1，3bn﹣2bn﹣1=0（n≥2，n∈N*），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若cn=anbn ， 求数列{cn}的前n项和Tn；
（3）是否存在整数m，M，使得m＜Tn＜M对任意正整数n恒成立，且M﹣m=9，说明理由．
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【题目】已知数列{an}满足：a1=1，an+1= 
an+ 
（n∈N*）．
（1）求最小的正实数M，使得对任意的n∈N* ， 恒有0＜an≤M．
（2）求证：对任意的n∈N* ， 恒有 
≤an≤ 
．
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【题目】如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 
倍，P为侧棱SD上的点． 
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小．
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【题目】已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．
（1）其求函数f（x）的极值；
（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．
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【题目】为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间
的有8人．
（I）求直方图中
的值及甲班学生平均每天学习时间在区间
的人数；
（II）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为
，求
的分布列和数学期望．
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【题目】已知： 
=（2sinx，2cosx）， 
=（cosx，﹣cosx），f（x）= 
．
（1）若 与 共线，且x∈（ 
，π），求x的值；
（2）求函数f（x）的周期；
（3）若对任意x∈[0， ]不等式m﹣2≤f（x）≤m+ 
恒成立，求实数m的取值范围．
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【题目】已知函数f(x)＝
sin ωxcos ωx－sin2ωx＋1(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为
.
(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；
(Ⅱ)如图，在锐角三角形ABC中有f(B)＝1，若在线段BC上存在一点D使得AD＝2，且AC＝
，CD＝－1，求三角形ABC的面积．
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