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    曲线
    x=
    		2
    cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上的点到直线
    x=
    		2
    t
    y=-1+t
    （t为参数）的距离的最大值为
    2
    		3
    +
    		6
    3
    2
    		3
    +
    		6
    3
    ．
    分析：将直线
    x=
    		2
    t
    y=-1+t
    （t为参数）的参数方程转化为普通方程，利用点到直线的距离公式得到θ的关系式，通过求解表达式的最值，求出所求结果．
    解答：解：直线
    x=
    		2
    t
    y=-1+t
    （t为参数）转化为普通方程：x=
    		2
    (y+1)    ，
    曲线
    x=
    		2
    cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上的点到直线x=
    		2
    (y+1)    的距离为：
    d=
    |
    		2
    cosθ-
    		2
    sinθ-
    		2
    |
    		1+(-
    		2
    )    2
    =
    |2cos(θ+
    π
    4
    )-
    		2
    |
    		3
    ，
    当cos（θ+
    π
    4
    ）=-1时，d取得最大值：
    2+
    		2
    		3
    =
    2
    		3
    +
    		6
    3

    故答案为：
    2
    		3
    +
    		6
    3
    点评：本题考查中心与圆锥曲线的位置关系，中心以及椭圆的参数方程的应用，考查转化思想以及计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线
    x=2cosθ
    y=1+2sinθ
    ，θ∈R上的点到直线x+y=5距离的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线x+y=1与曲线
    x=2cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数）的公共点有（　　）个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请考生从以下三个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
    （1）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为
    （0，
    1
    3
    ）
    （0，
    1
    3
    ）
    ．
    （2）直线3x-4y-1=0被曲线
    x=2cosθ
    y=1+2sinθ
    （θ为参数）所截得的弦长为
    2
    		3
    2
    		3
    ．
    （3）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•西安模拟）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（坐标系与参数方程）直线3x-4y-1=0被曲线
    x=2cosθ
    y=1+2sinθ
    （θ为参数）所截得的弦长为
    2
    		3
    2
    		3
    ．
    B．（不等式选讲）若关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则实数m的取值范围为
    m≤
    1
    3
    m≤
    1
    3
    ．
    C．（几何证明选讲）若Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于D，且AD=1，BD=2，则S△ABC=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•广州一模）直线x-
    		3
    y+4=0与曲线
    x=2cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数）的交点有（　　）

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