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已知a>0函数f(x)ax2ln x.

(1)f(x)的单调区间;

(2)a证明:方程f(x)f 在区间(2∞)上有唯一解.

 

1单调递减区间为单调递增区间为2)见解析

【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0∞)f(x)2ax.

a>0f′(x)>0x>;令f′(x)<00<x<

函数f(x)的单调递减区间为单调递增区间为.

(2)证明:当af(x)x2ln x(1)f(x)的单调递减区间为(02)单调递增区间为(2∞)

g(x)f(x)f g(x)在区间(2∞)单调递增且g(2)f(2)f <0g(e2)2ln>0

故方程f(x)f 在区间(2∞)上有唯一解.

 

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