Question

14．设直线l过直线l₁：2x-y+1=0与l₂：x+y-4=0的交点，且点P（-2，2）到直线l的距离为$\sqrt{5}$，求直线l的方程．

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得交点M（1，3），由题意可设可设直线l的方程为y-3=k（x-1），利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，可得交点M（1，3），
直线l的斜率不存在时，不满足题意，舍去；
因此可设直线l的方程为y-3=k（x-1），化为kx-y+3-k=0，
∴$\frac{|-2k-2+3-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，化为2k²-3k-2=0，解得k=2或-$\frac{1}{2}$．
∴直线l的方程为2x-y+1=0，或x+2y-7=0．

点评 本题考查了直线的交点、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．