Question

已知△ABC是⊙O的内接三角形，且2R（sin²A-sin²C）=（

2

a-b）sinB（R是⊙O的半径），求C的大小．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：由正弦定理可得：sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，sinC=

c

2R

，代入已知2R（sin²A-sin²C）=（

2

a-b）sinB，可得a²+b²-c²=

2

ab，∵由余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

2

2

，又C为三角形内角即可求得C的值．

解答： 解：由正弦定理可得：sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，sinC=

c

2R

，
∵2R（sin²A-sin²C）=（

2

a-b）sinB（R是⊙O的半径），
∴可得：a²-c²=（

2

a-b）b，
∴整理可得：a²+b²-c²=

2

ab，
∵由余弦定理可得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

2 ab

2ab

=

2

2

，C为三角形内角．
∴C=

π

4

．

点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，熟练应用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．