Question

设函数 f（ x）的定义域为D，D⊆[0，4π]，它的对应法则为 f：x→sin x，现已知 f（ x）的值域为{0，-

1

2

，1}，则这样的函数共有

 

个．

Answer 1

考点：映射

专题：函数的性质及应用,集合

分析：分别求出sinx=0，x=0，π，2π，3π，4π，
sinx=-

1

2

，x=

7π

6

，x=

11π

6

，x=

19π

6

，x=

23π

6

，
sinx=1，x=

π

2

，x=

5π

2

利用排列组合知识求解得出这样的函数共有：（C

1 5

+C

2 5

+C

3 5

+C

4 5

+C

5 5

）（

C

1 4

+C

2 4

+C

3 4

+C

4 4

）（

C

1 2

+C

2 2

）即可．

解答： 解：∵函数 f（ x）的定义域为D，D⊆[0，4π]，
∴它的对应法则为 f：x→sin x，
f（ x）的值域为{0，-

1

2

，1}，
sinx=0，x=0，π，2π，3π，4π，
sinx=-

1

2

，x=

7π

6

，x=

11π

6

，x=

19π

6

，x=

23π

6

，
sinx=1，x=

π

2

，x=

5π

2

这样的函数共有：（C

1 5

+C

2 5

+C

3 5

+C

4 5

+C

5 5

）（

C

1 4

+C

2 4

+C

3 4

+C

4 4

）（

C

1 2

+C

2 2

）=31×15×3=1395
故答案为：1395

点评：本题考查了映射，函数的概念，排列组合的知识，难度不大，但是综合性较强．