Question

（2012•许昌县一模）根据如图的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x₁，x₂，…，x₂₀₁₃；y₁，y₂，…，y₂₀₁₃
（Ⅰ）写出数列{x_n}，{y_n}的通项公式（不要求写出求解过程）
（Ⅱ）求数列{x_n-y_n}的前n项和S_n（n≤2013）

Answer 1

分析：（Ⅰ）通过程序框图可得到x_n=2n-1，y_n=3ⁿ-1，（n≤2013）；
（Ⅱ）依题意，利用分组求和的方法即可求得数列{x_n-y_n}的前n项和S_n（n≤2013）．

解答：解：（Ⅰ）x_n=2n-1，y_n=3ⁿ-1，（n≤2013）．
（Ⅱ）∵x_n-y_n=2n-3ⁿ，
∴S_n=（2+4+6+…+2n）-（3+3²+3³+…+3ⁿ）
=

n(2+2n)

2

-

3(1-3n)

1-3

=n（n+1）-

3n+1-3

2

（n≤2013）．

点评：本题考查程序框图与数列的求和，识图是关键，考查分析与运算、识图的能力，属于中档题．