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    如图13，已知在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点M，且M是CD的中点，点P在DC的延长线上，PE是⊙O的切线，E是切点，AE与CD相交于点F.求证：PF2＝PC·PD.

    图13

    思路分析:因为PF、PC、PD三条线段在同一条直线上，不能构成相似三角形，所以考虑运用相等线段PE代换，而由切割线定理，PE2=PC·PD，于是命题得证.

    证明:连结BE.∵AB是⊙O的直径，

    ∴∠AEB=90°.

    ∴∠A＋∠B=90°.

    ∵M是CD的中点，∴AB⊥CD.

    ∴∠A＋∠AFM=90°.

    ∴∠AFM=∠B.

    ∵∠PFE=∠AFM，∴∠PFE=∠B.

    ∵PE切⊙O于E，∴∠PEF=∠B.

    ∴∠PFE=∠PEF.∴PF=PE.

    ∵PE2=PC·PD，

    ∴PF2=PC·PD.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年海南省高一下学期质量检测数学试卷（一）B卷 题型：解答题

    、已知圆O：x2+y2=13

    （1）证明：点A（－1,5）在圆O外。

    （2）如图所示，经过圆O上任P一点作y轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ的中点M的轨迹方程。（12分）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图13,已知AB为半圆O的直径,AP为过点A的半圆的切线,在上任取一点C(点C与A、B不重合),过点C作半圆的切线CD交AP于点D;过点C作CE⊥AB,垂足为E,连结BD,交CE于点F.

             

    (1)　　                   (2)

    图13

    (1)当点C为的中点时(如图13(1)),求证:CF =EF;

    (2)当点C不是的中点时(如图13(2)),试判断CF与EF的相等关系是否保持不变,并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-4-13，已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，∠ACB的平分线CD交AE于F点，交AB于D点.

    图2-4-13

    (1)求∠ADF的度数.

    (2)若∠ACB的度数为y度，∠B的度数为x度，那么y与x之间有怎样的关系？试写出你的猜测并给出证明.

    (3)若AB=AC，求AC∶BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

    如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．又已知该双曲线的离心率．

    （1）求证：，，依次成等差数列；

    （2）若F(，0)，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．

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