Question

12．已知f（x）=$\frac{2x+3}{\sqrt{4kx+3}}$
（1）若f（x）的定义域为R，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得f（x）的定义域为（-∞，-2）？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据函数的定义域为R，即可得到4kx+3＞0恒成立，问题得以解决，
（2）由4kx+3＞0，f（x）的定义域为（-∞，-2），得到x＜-$\frac{3}{4k}$，且k＜0，解得即可．

解答 解：（1）∵f（x）的定义域为R，
∴4kx+3＞0恒成立，
∴k=0，
（2）由4kx+3＞0，
∵f（x）的定义域为（-∞，-2），
∴x＜-$\frac{3}{4k}$且k＜0，
∴-$\frac{3}{4k}$=-2，
解得k=$\frac{3}{8}$．不合题意，
故k的值不存在．

点评 本题考查了函数的定义域，关键是掌握函数定义域的求法，属于基础题．