Question

5．已知圆C的圆心坐标为（3，2），且过定点O（0，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．

Answer 1

分析 （1）求出圆心与半径，即可求圆C的方程；
（2）利用代入法，求线段PQ中点M的轨迹方程．

解答 解：（1）圆心坐标为C（3，2），又半径r=|OC|=$\sqrt{13}$，
则所求圆的方程是（x-3）²+（y-2）²=13．
（2）设线段PQ的中点M（x，y），P（x₀，y₀）
M为线段PQ的中点，则x₀=2x-8，y₀=2y．
P（2x-8，2y）代入圆C中得（2x-8-3）²+（2y-2）²=13，
即线段PQ中点M的轨迹方程为（x-$\frac{11}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{13}{4}$．

点评 本题考查圆的方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键．