Question

已知曲线和相交于点A，
（1）求A点坐标；
（2）分别求它们在A点处的切线方程（写成直线的一般式方程）；
（3）求由曲线在A点处的切线及以及轴所围成的图形面积。（画出草图）

Answer 1

(1) 曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，   （ 4 分 ） 
(2) 两条切线方程分别是x+y－2=0和2x－y－1=0，     （ 4 分 ）
(3) 图形面积是．

本试题主要考察了导数的几何意义的运用，以及利用定积分求解曲边梯形的面积的综合试题。先确定切点，然后求解斜率，最后得到切线方程。而求解面积，要先求解交点，确定上限和下限，然后借助于微积分基本定理得到。