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    （本题满分12分）定义在R上的奇函数为减函数，对恒成立，求实数m的取值范围.

     

    【答案】

    实数m的取值范围为.

    【解析】

    试题分析：根据题意可知函数是奇函数，同时又是定义域上的减函数，，要是不等式恒成立，则成立即可，利用三角的有界性得到求解。

    解： 为奇函数，

    又为减函数，

    即

    整理得：恒成立，设下面只需求的最大值，

    而

    可知   实数m的取值范围为.

    考点：本题主要考查了三角函数的奇偶性和单调性的运用。

    点评：解决该试题的关键是将已知表达式转化为，分离参数的思想来求解m的范围。

     

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    是线段与轴的交点, .

    (I)求动点的轨迹的方程；
    (II)设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值？请说明理由．

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    （I）求椭圆C的方程；

    （II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

    （III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN//AB，求证： 为定值．

     

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    （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个时，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一上学期12月月考数学 题型：解答题

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    （1）求证时定值；

    （2）判断在上的单调性，并证明；

    （3）若，求证。

     

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    （本题满分12分）

    如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。

       （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；

       （2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；

       （3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

     

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