Question

19．已知O是△ABC所在平面内的任意一点，且满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则S_△OAB：S_△ABC=（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 2：3
• D． 3：4

Answer 1

分析 如图所示，设边AB的中点为D，利用向量平行四边形法则可得：$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$，由$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，可得：$\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{OC}$．即可得出．

解答 解：如图所示，
设边AB的中点为D，
则$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$，
∵满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{OC}$．
∴S_△OAB：S_△ABC=OD：CD=2：3．
故选：C．

点评 本题考查了向量平行四边形法则、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．