Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}，（x＞0）}\\{2，（x=0）}\\{1-2x，（x＜0）}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）画出函数f（x）图象；
（Ⅱ）求f（-a²-1）（a∈R），f（f（3））的值；
（Ⅲ）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由分段函数可知，画出函数f（x）的简图即可，
（Ⅱ）分段代值计算即可，
（Ⅲ）根据分段函数的解析式，即可求出f（x）的值域．

解答 解：（Ⅰ）由分段函数可知，函数f（x）的简图如图所示，
（Ⅱ） 因为-a²-1＜0，所以f（-a²-1）=2a²+3，
因为f（3）=-5，
所以f（f（3））=f（-5）=11
（Ⅲ）当-4≤x＜0时，1＜f（x）≤9；
当x=0时，f（0）=2；
当0＜x＜3时，-5＜f（x）＜4
所以f（x）取值的集合为（-5，9]．

点评 本题考查了分段函数的图象和函数值得求法，以及函数的值域，属于基础题．