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已知向量数学公式=(1,1),数学公式=(1,0),<数学公式数学公式>=数学公式数学公式=-1;若△ABC的内角A,B,C依次成等差数列,且A≤B≤C;
(1)若关于x的方程sin(2x+数学公式 )=数学公式 在[0,B]上有相异实根,求实数m的取值范围;
(2)若向量数学公式=(cosA,2cos2 数学公式),试求|数学公式|的取值范围.

解:(1)∵2B=A+C 且A+B+C=π,∴B=. 令y=sin(2x+ ),x∈[0,],则 2x+∈[,π],∴
∵关于x的方程sin(2x+ )= 在[0,]上有相异实根,所以y=sin(2x+ ),即
所以
(2)令=(x,y),∵=(1,1),=-1,所以x+y=-1.
=(1,0),<>=,所以=0,即x=0,故y=-1,
所以=(0,-1),=(cosA,2cos2 )=(cosA,1+cosC).
所以||2=cos2A+cos2C=cos2A+cos2 A)=1+cos(2A+ ).
由A∈(0,,得2A+∈(,π],得cos(2A+ )∈[-1, ),
∴||2∈[ ),故||∈[ ).
分析:(1)由条件求得B=,令y=sin(2x+ ),由 x∈[0,]求得y的值域,再由关于x的方程sin(2x+ )= 在[0,]上有相异实根,所以y=sin(2x+ ),
由此求得,从而求得实数m的取值范围.
(2)令=(x,y),由条件=-1可得x+y=-1.再由=(1,0),<>=,求得以的坐标,可得||2=1+cos(2A+ ),再由A的范围求出||的范围.
点评:本题主要考查两角和差的正弦公式,两个向量的数量积的公式,正弦函数的定义域和值域,求向量的模,属于中档题.
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=(1,1),向量
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与向量
m
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4
,且
m
n
=-1

(1)求向量
n

(2)设向量
a
=(1,0),向量
b
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π
3
-
x
2
))
,若
a
n
=0,记函数f(x)=
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•(
n
+
b
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与向量
a
的夹角为
3
4
π
,且
a
b
=-1.
(1)求向量
b

(2)若向量
b
q
=(1,0)的夹角为
π
2
,向量
p
=(cosA,2cos2
C
2
),其中A,C为△ABC的内角,且A+C=
2
3
π
,求|
b
+
p
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[  ]
A.

1

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