Question

3．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据，且y与x线性相关．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

根据表中提供的数据得到线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a中的b=6.5．
（1）求a的值．
（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费？

Answer 1

分析 （1）首先求得$\overline{x}，\overline{y}$ 的值，然后利用回归方程过样本中心点即可求得最终结果；
（2）利用回归方程的预测作用，令y=115即可预测大约需要的广告费费用．

解答 解：（1）由题意可得：$\overline{x}=\frac{2+4+5+6+8}{5}=5$，$\overline{y}=\frac{30+40+60+50+70}{5}=50$，
回归方程过样本中心点，则：50=6.5×5+a，解得：a=17.5．
 （2）结合（1）的结果可得$\widehat{y}=\widehat{b}x+\hat{a}=6.5x+17.5$，
据此预测销售额为115万元时：
115=6.5x+17.5，解得：x=15．
据此预测可得大约需要15万元的广告费．

点评 本题考查回归方程的求解，回归方程的预测作用及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．