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    已知函数（）在处的切线的斜率为。

    ⑴求函数的解析式并求单调区间；

    ⑵设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数。若不存在，请说明理由。

    解：⑴由已知得 

          所以 

          故  即

    由得或

    由得

    故单调增区间是，单调减区间是.

    ⑵假设方程在区间上存在实数根

    设是方程的实根，,

       令,从而问题转化为证明方程=0

    在上有实根,并讨论解的个数

       因为,,

    所以

       ①当时,,所以在上有解,且只有一解

    ②当时,,但由于,

    所以在上有解,且有两解

    ③当时,,所以在上有且只有一解；

    当时,,

    所以在上也有且只有一解

    综上所述, 对于任意的,方程在区间上均有实数根

    且当时,有唯一的实数解；当时,有两个实数解

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax
    x2+b
    在x=1处取得极值2．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
    （3）若P（x0，y0）为f(x)=
    ax
    x2+b
    图象上任意一点，直线l与f(x)=
    ax
    x2+b
    的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1处取得极值，且与直线y=-3x+1切于点（0，f（0）），求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax
    x2+b
    在x=1处取得极值2．
    （I） 求函数f（x）的表达式；
    （II）若f（x）的定义域、值域均为[m，n]，（0≤m＜n）试求所有满足条件的区间[m，n]；
    （Ⅲ）若直线l与f(x)=
    ax
    x2+b
    的图象切于点P（x0，y0），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    axx2+b
    在x=1处取极值2．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当m满足什么条件时，f（x）在区间（m，2m+1）为增函数；
    （3）若P（x0，y0）是函数f（x）图象上一个动点，直线l与函数f（x）图象切于P点，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2007年莆田四中高三数学周考测试题及答案(八) 题型：044

    解答题：

    (理)已知函数＝，在处取得极值2．

    (1)

    求函数的解析式；

    (2)

    满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？

    (3)

    若为＝图象上的任意一点，直线与＝的图象切于点，求直线的斜率的取值范围．

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