Question

20．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B图象的两条相邻的对称轴，则φ为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根据函数的两条相邻对称轴确定出函数的周期，继而求出ω的值，再由Asin（$\frac{π}{4}$+φ）与Asin（$\frac{5π}{4}$+φ）分别为最大值和最小值，求出φ的值即可．

解答 解：∵直线x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B图象的两条相邻的对称轴，
∴T=2（$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=2π，
∵ω＞0，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=1，即f（x）=Asin（x+φ），
∴Asin（$\frac{π}{4}$+φ）与Asin（$\frac{5π}{4}$+φ）分别为最大值和最小值，
∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{4}$，
故选：C．

点评 此题考查了正弦函数的图象，以及三角函数的周期，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键．