练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（　　）

    A．

    B．

    C．

    D．

     

    【答案】

    C

    【解析】

    试题分析：设A（，），B（，），

    因为点A和B在抛物线上，所以有＝a①

    ＝a②

    ①-②得，− ＝a(− )．

    整理得，

    因为A，B关于直线x+y-1=0对称，所以=1，即＝1．

    所以+=a．

    设AB的中点为M（x0，y0），则y0＝．

    又M在直线x+y-1=0上，所以x0＝1−y0＝1− ．

    则M（1−，）．

    因为M在抛物线内部，所以＜0．

    即＜0，解得0＜a＜．故选C．

    考点：直线与抛物线的位置关系

    点评：中档题，“点差法”是解决与弦中点有关问题的常用方法，解答的关键是由AB中点在抛物线内部得到关于a的不等式．

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）右顶点和上顶点分别为A，B，直线AB与直线y=-x相交于点P，若点P在抛物线y2=-ax上，则椭圆M的离心率等于
    		3
    2
    		3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•和平区一模）若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：和平区一模 题型：单选题

    若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（　　）
    A．（-
    4
    3
    ，0）    		B．（0，
    3
    4
    ）    		C．（0，
    4
    3
    ）    		D．（-∞，0）∪（
    4
    3
    ，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（ ）
    A．（，0）
    B．（0，）
    C．（0，）
    D．（-∞，0）∪（，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案