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    已知，求证：.

    【解析】本试题主要是考查了不等式的证明，利用分析法进行变形化简并证明。

     

    【答案】

    证明：

     

        

     

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=在[1，+∞上为增函数.  

    （1）求正实数a的取值范围；

    （2）比较的大小，说明理由；

    （3）求证：（n∈N*, n≥2）

    【解析】第一问中，利用

    解:（1）由已知：，依题意得：≥0对x∈[1，+∞恒成立

    ∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

    （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上为增函数，

    ∴n≥2时：f（）=

      

     (3)  ∵   ∴

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三第五次阶段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知各项都不为零的数列的前n项和为，，向量，其中N*，且∥．

    （Ⅰ）求数列的通项公式及；

    （Ⅱ）若数列的前n项和为，且（其中是首项，第四项为的等比数列的公比），求证：．

    【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和公式的运用。

    （1）因为，对n=1, 分别求解通项公式，然后合并。利用，求解

    （2）利用

    裂项后求和得到结论。

    解：(1)  ……1分

    当时，……2分

    （）……5分

    ……7分

    ……9分

    证明：当时，

    当时，

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高考模拟预测数学文试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列满足且对一切,

    有

    （Ⅰ）求证：对一切

    （Ⅱ）求数列通项公式.   

    （Ⅲ）求证：

    【解析】第一问利用，已知表达式，可以得到，然后得到，从而求证 。

    第二问，可得数列的通项公式。

    第三问中，利用放缩法的思想，我们可以得到

    然后利用累加法思想求证得到证明。

    解:  (1) 证明:

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学1（江苏卷）解析版 题型：解答题

     【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，

                 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    A． 选修4-1：几何证明选讲

       如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，

    圆的弦交圆于点（不在上），

    求证：为定值。

    B． 选修4-2：矩阵与变换

    已知矩阵，向量，求向量，使得．

    C．选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。

    D．选修4-5：不等式选讲

    解不等式：

     

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    科目：高中数学 来源：2013届四川省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知正方体ABCD－A1B1C1D1，

      O是底面ABCD对角线的交点.

    （1）求证：A1C⊥平面AB1D1；

    （2）求.

    【解析】（1）证明线面垂直，需要证明直线垂直这个平面内的两条相交直线，本题只需证：即可.

    （2）可以利用向量法，也可以根据平面A1ACC1与平面AB1D1垂直，可知取B1D1的中点E，则就是直线AC与平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.

     

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