【题目】汽车尾气中含有一氧化碳（
），碳氢化合物（
）等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：
不了解 | 了解 | 总计 | |
女性 |
|
| 50 |
男性 | 15 | 35 | 50 |
总计 |
|
| 100 |
（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为
，问是否有
的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中浓度
与使用年限
线性相关，试确定
关于
的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度是使用4年的多少倍.
附：
（
）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
.
【答案】(1) 有
的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”. (2) 
.4.2倍.
【解析】
（1）根据题意计算
的值，再利用
，计算出
，对照临界值得出结论，
（2）由公式计算出
和
，从而得到
关于
的回归方程，把
，代入回归方程中，可预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的
浓度，从而可得答案。
解：（1）设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件
，
由已知得
，所以
，
，
，
.
的观测值
，
故有的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.
（2）由折线图中所给数据计算，得
，
，
故
，
，所以所求回归方程为.
故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度为
，因为使用4年排放尾气中的浓度为
，所以预测该型号汽车使用12年排放尾气中的浓度是使用4年的4.2倍.
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导学与测试系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.
（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；
（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是30元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；
（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量
，试求随机变量的分布列及方差.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法.比如借助天平鉴别假币.有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币.现有 27 枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻），如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列前21项的和为_______________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式，比如
，
，2，
，n是平面直角坐标系上的一系列点，用函数
来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列比较接近．其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：
．已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表：
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 |
| 4 |
| 12 |
若用一次函数
来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差
的最小值，并求出此时的函数解析式
；
若用二次函数
来拟合题干表格中的数据，求
；
请比较第问中的
和第
问中的
，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？
请至少写出三条理由
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