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    【题目】已知函数.

    （1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

    （2）若对任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据对称轴分析零点存在时对应的的范围；

    （2）根据条件分析可得：的值域应为的值域的子集，此时注意对与的关系进行分类讨论，由此得到满足条件的的取值范围.

    （1）因函数的对称轴是，

    所以在区间上是减函数，

    因函数在区间上存在零点，则必有，

    即解得.

    故所求实数的取值范围.

    （2）若对任意的，总存在使得成立，只需函数的值域为函数的值域的子集.

    在区间的值域为,

    ①当时，为常数，不符合题意舍去；

    ②当时，在区间的值域为，

    所以，解得.

    ③当时，在区间的值域为，

    所以，无解.

    综上所述实数的取值范围.

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    不了解

    了解

    总计

    女性

    50

    男性

    15

    35

    50

    总计

    100

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    附：（）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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