Question

（2012•顺义区一模）已知O是坐标原点，点A（-2，1），若点M（x，y）为平面区域

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

，上的一个动点，则

OA

•

OM

的最大值为

3

．

Answer 1

分析：首先画出可行域，z=

OA

•

OM

代入坐标变为z=x+2y，即y=-2x+z，z表示斜率为-2的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即平移直线y=-2x与可行域有公共点时直线在y轴上的截距的最大值即可．

解答：解：如图所示：
z=

OA

•

OM

=-2x+y，即y=2x+z，
首先做出直线l₀：y=2x，将l₀平行移动，当经过B（-2，-1）点时在y轴上的截距最大，从而z最大．
因为B（-2，-1），故z的最大值为z=2×2-1=3．
故答案为：3．

点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．