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    已知
    a
    =(-sint，cost)，
    b
    =(1，-t)，
    a
    ⊥
    b
    ，则（1+t2）（1+cos2t）-2的值为
    2sin2t
    t2
    +2sin2t-2    ．
    2sin2t
    t2
    +2sin2t-2    ．
    ．
    分析：由两向量垂直的坐标表示得出一个等式cos2t=
    sin2t
    t2
    ，把（1+t2）（1+cos2t）-2运用二倍角的余弦公式整理后代入等式cos2t=
    sin2t
    t2
    即可得到答案．
    解答：解：因为
    a
    =(-sint，cost)    ，
    b
    =(1，-t)    ，
    由
    a
    ⊥
    b
    ，得：-sint×1+（-t）×cost=0，
    所以sint+tcost=0，cos2t=
    sin2t
    t2
    ，
    （1+t2）（1+cos2t）-2=2（1+t2）cos2t-2
    =2(1+t2)
    sin2t
    t2
    -2=
    2sin2t
    t2
    +2sin2t-2    ．
    故答案为
    2sin2t
    t2
    +2sin2t-2    ．
    点评：本题考查了数量积判断两个平面向量垂直的关系，考查了同角三角函数的基本关系式和学生的运算能力，此题为中低档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=
    ∫
    π
    0
    （sint+cost）dt，则(x-
    1
    ax
    )6    的展开式中的常数项为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=∫0π（sint-cost）dt，则（x-
    1
    ax
    ）6的展开式中的常数项为（　　）
    A、20
    B、-20
    C、
    5
    2
    D、-
    5
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•临沂二模）下面四个命题：
    ①函数y=
    1
    x
    在（2，
    1
    2
    ）处的切线与直线2x-y+1=0垂直；
    ②已知a=∫
    π
    0
    （sint+cost）dt，则（x-
    1
    ax
    ）6展开式中的常数项为-
    5
    2
    ，
    ③在边长为1的正方形ABCD内（包括边界）有一点M，则△AMB的面积大于或等于
    1
    4
    的概率为
    3
    4

    ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．
    P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
    k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    其中所有正确的命题序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知
    a
    =(-sint，cost)，
    b
    =(1，-t)，
    a
    ⊥
    b
    ，则（1+t2）（1+cos2t）-2的值为______．

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