Question

6．设集合A={x|$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1}，B={y|y=x²-1}，则A∩B=（　　）

• A． [-1，$\sqrt{2}$]
• B． {（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$），（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$）}
• C． {（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$），（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{1}{2}$），（0，1）}
• D． [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 化简集合A与B，求出A∩B即可．

解答 解：∵集合A={x|$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1}={x|-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$}=[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]；
B={y|y=x²-1}={y|y≥-1}=[-1，+∞）；
∴A∩B=[-1，$\sqrt{2}$]．
故选：A．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．