Question

【题目】过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中,有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设双曲线的右焦点的坐标为，利用为的中点，为的中点，可得为的中位线，从而可求，再设，过点作轴的垂线，由勾股定理得出关于的关系式，最后即可求得离心率．

设双曲线的右焦点为，则的坐标为．

因为曲线与有一个共同的焦点，所以曲线的方程为．

因为，

所以，

所以为的中点，

因为O为的中点，

所以OM为的中位线，

所以OM∥．

因为|OM|=a，所以．

又，，

所以．

设N(x,y)，则由抛物线的定义可得，

所以．

过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为，

在中，由勾股定理得，

即，

所以，

整理得，解得．

故选A．