Question

【题目】已知两条直线l1（3+m）x+4y=5﹣3m，l2 2x+（5+m）y=8．当m分别为何值时，l1与l2：
（1）相交？
（2）平行？
（3）垂直？

Answer 1

【答案】
（1）解：当m=﹣5时，显然l1与l2相交；当m≠﹣5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为

k1=﹣ ，k2=﹣ ，它们在y轴上的截距分别为b1= ，b2= ．

由k1≠k2，得﹣ ≠﹣ ，m≠﹣7且m≠﹣1．

∴当m≠﹣7且m≠﹣1时，l1与l2相交

（2）解：由 ，得 解得m=﹣7．∴当m=﹣7时，l1与l2平行
（3）解：由k1k2=﹣1，得﹣ （﹣ ）=﹣1，解得m=﹣ ．∴当m=﹣ 时，l1与l2垂直
【解析】（1）利用直线不平行，直线即可相交，推出m的范围．（2）通过直线的斜率相等，截距不相等，判断直线平行，求出m的值．（3）当两条直线的斜率乘积是﹣1时，两条直线垂直，求出1的值．