Question

（本小题满分12分)如图， 在直角梯形中，
∥
点分别是的中点，现将折起，使,
（1）求证：∥平面;
（2）求点到平面的距离．

Answer 1

.解（1）连结AC,底面ABCD是正方形，AC交BD于点F，且F是AC中点
又点E为PC中点，EF∥PA,
∥平面PAD                         -------------5分
（2）设点A到平面PBC的距离为h。PD底面ABCD，PDBC,
又DCBC,DCPC=D,BC面PDC，BCPC.
又由PDDC,PD=DC=2,得PC=,
从而          --------------------8分
另一方面，由PD底面ABCD，ABBC，且PD=AB=BC=2，得

而,从而得：，
即点A到平面PBC的距离为.                       ----------12分   

试题分析：（1）欲证EF∥平面APG，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AP与平面EFG内一直线平行即可，取AD中点M，连接FM、MG，由条件知EF∥DC∥MG，则E、F、M、G四点共面，再根据三角形中位线定理知MF∥PA，满足定理所需条件；
（2）利用等体积法来表示得到高度问题。
点评：解决该试题的关键是通过利用三就爱哦行的中位线来得到平行线，然后借助于线线平行来得到线面平行的证明。同时利用等体积法求解高度问题。