Question

设{a_n}是等比数列，则“a₁＞a₂＞a₃”是“数列{a_n}是递减数列”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由“a₁＞a₂＞a₃”可得“数列{a_n}是递减数列”，故故充分性成立．再由“数列{a_n}是递减数列”，可得“a₁＞a₂＞a₃”，故必要性成立，由此得出结论．

解答：解：{a_n}是等比数列，则由“a₁＞a₂＞a₃”可得“数列{a_n}是递减数列”，故故充分性成立．
再由“数列{a_n}是递减数列”，可得“a₁＞a₂＞a₃”，故必要性成立．
综上可得，“a₁＞a₂＞a₃”是“数列{a_n}是递减数列”的充要条件，
故选 C．

点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点，属于中档题．