Question

已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x²-2x，则f（x）在（-∞，0]上的解析式是（　　）

• A、f（x）=x²-2x
• B、f（x）=-x²-2x
• C、f（x）=-x²+2x
• D、f（x）=x²+2x

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意设x≥0利用已知的解析式求出f（-x）=x²+2x，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0时的解析式．

解答： 解：由题意可得：设x＜0，则-x＞0；
∵当x≥0时，f（x）=x²-2x，
∴f（-x）=x²+2x，
因为函数f（x）是奇函数，
所以f（-x）=-f（x），
所以x＜0时f（x）=-x²-2x，
故选B．

点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式（即利用f（x）和f（-x）的关系），把x的范围转化到已知的范围内求对应的解析式．