Question

对于不重合的两个平面α和β，给定下列条件：
①存在直线l，使得l⊥α，且l⊥β；
②存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β
其中，可以判定α与β平行的条件有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①利用线面垂直的性质和定义进行判断．②利用面面垂直的性质和定义进行判断．③利用点到平面的距离去判断．④利用线面平行的性质和定义判断．

解答：解：①若α∥β时，存在直线l，若α与β不平行，则这样的直线不存在，所以①错误．
②若α∥β时，存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ，α与β不平行，相交时，只要交线垂直于γ时，也满足条件，所以②正确．
③若α∥β时，α内有不共线的三点到β的距离相等，若α与β相交时，在交线的两侧也存在不共线的三点到β的距离相等，所以③正确．
④若α∥β时，存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，若α与β相交时，则不存在，所以④错误．
故选B．

点评：本题主要考查空间两个平面在平行和相交的情况下的位置关系的判断，综合性较强．