Question

若函数f（x）=x²+ax+b有两个不同的零点x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂＜3，那么在f（1），f（3）两个函数值中（　　）

A．

只有一个小于1

B．

至少有一个小于1

C．

都小于1

D．

可能都大于1

Answer 1

考点：

一元二次方程的根的分布与系数的关系．

专题：

计算题．

分析：

由题意可得f（x）=（x﹣x₁）（x﹣x₂），利用基本不等式可得故f（1）•f（3）＜1，由此可得两个函数值f（1）、f（3）

中至少有一个小于1．

解答：

解：由题意可得函数f（x）=（x﹣x₁）（x﹣x₂），

∴f（1）=（1﹣x₁）（1﹣x₂）=（x₁﹣1）（x₂﹣1），f（3）=（3﹣x₁）（3﹣x₂），

∴f（1）•f（3）=（x₁﹣1）（x₂﹣1）（3﹣x₁）（3﹣x₂）=（x₁﹣1）（3﹣x₁）（x₂﹣1）（3﹣x₂）

＜•=1×1=1，

即 f（1）•f（3）＜1．

故f（1），f（3）两个函数值中至少有一个小于1，

故选：B．

点评：

本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，本题解题的关键是把函数表示成两点式，利用基本不等式求出函数的最值，属于中档题．