Question

已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=

（-∞，0]∪[1，4]

．

Answer 1

分析：利用f（x），g（x）的单调性确定对应不等式的解即可．

解答：解：∵f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，
∴f（x）≥0的解为x≥1，f（x）≤0的解为x≤1．
∵函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，
∴g（x）≥0的解为0≤x≤4，g（x）≤0的解为x≤0或x≥4．
∴不等式f（x）g（x）≥0，等价为

f(x)≥0 g(x)≥0

，①
或

f(x)≤0 g(x)≤0

  ②，
由①得

x≥1 0≤x≤4

，即1≤x≤4，
由②得

x≤1 x≤0或x≥4

，即x≤0，
综上：不等式的解为1≤x≤4，或x≤0，
故答案为：（-∞，0]∪[1，4]．

点评：本题利用函数的单调性和符号法则，考查了不等式的解法，是容易出错的基础题．