Question

已知命题p：?x∈[0，1]，a≥e^x，命题q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：

分析：对于命题p：利用e^x在x∈[0，1]上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式△≥0即可得出a的取值范围，再利用命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可．

解答： 解：对于命题p：?x∈[0，1]，a≥e^x，∴a≥（e^x）_max，x∈[0，1]，∵e^x在x∈[0，1]上单调递增，
∴当x=1时，e^x取得最大值e，
∴a≥e．
对于命题q：?x∈R，x²+4x+a=0，∴△=4²-4a≥0，解得a≤4．
若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，
∴e≤a≤4．
故答案为：e≤a≤4．

点评：本题考查了指数函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系、简易逻辑的有关知识，考查了计算能力与推理能力，属于基础题．