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设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点,定点A(0,1),点M分
PA
所成的比为2,则点M的轨迹方程是
 
考点:抛物线的简单性质
专题:计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:设出M的坐标,利用点M分
PA
所成的比为2,求出P的坐标,代入抛物线方程即可.
解答: 解:设M(x,y)、P(x′,y′),
由题意,点M分
PA
所成的比为2,可知
PM
=2
MA

即:
x-x′=-2x
y-y′=2-2y
,所以
x′=3x
y′=3y-2

因为p(x′,y′)在抛物线上,所以3y-2=2(3x)2+1
所以点M的轨迹方程为:y=6x2+1
故答案为:y=6x2+1.
点评:本题是基础题,考查圆锥曲线的轨迹方程的求法,注意相关点法的应用.
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