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    已知C为线段AB的中点，P为直线AB外一点，满足|
    PA
    |=|
    PB
    |=3，|
    PA
    -
    PB
    |=4，
    PI
    =λ
    IC
    BI
    =m（
    AC
    |
    AC
    |
    +
    AP
    |
    AP
    |
    ）+
    BA
    ，m＞0，则λ=
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量的正交分解，
    AI
    沿
    AP
    和
    AC
    方向分解，设得到两个向量为
    AD
    和
    AE
    ，得到四边形ADIE为棱形，由棱形的性质及根据角平分线定理即可求出
    解答： 解：将
    AI
    沿
    AP
    和
    AC
    方向分解，设得到两个向量为
    AD
    和
    AE
    ，
    ∴
    AD
    =m单位向量，
    AE
    =m单位向量，
    ∵单位向量的模长为1，
    ∴|
    AD
    |=|
    AE
    |=1，
    ∴四边形ADIE为棱形，
    ∴AI平分∠PAC，
    ∴|
    PA
    -
    PB
    |=|
    BA
    |=4，
    ∴AC=2，
    根据角平分线定理，得
    AP
    AC
    =
    PI
    IC
    =
    3
    2
    ，
    ∴λ=
    2
    3
    ，
    故答案为：
    2
    3
    ．
    点评：本题考查了向量的正交分解，以及有关四边形和角平分线的性质，属于中档题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD的边长为2，点P是线段BC上的动点，则（
    PB
    +
    PD
    ）•
    PC
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若cosC=2sinAsinB-1，sin2A+sin2B=1，则此三角形为（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、等边三角形
    D、等腰直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-1，2，4），
    b
    =（x，-1，-2），并且
    a
    ⊥
    b
    ，则实数x的值为（　　）
    A、10
    B、-10
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有2an+1，2Sn，an2成等差数列
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
    1
    an•an+1
    ，求证：Tn＜
    1
    2
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=11，S10=120
    （1）求a1和d；
    （2）若数列{bn}满足于
    n
    b1+2b2+22b3+…+2n-1bn
    =
    1
    an
    ，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，
    这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
    16 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9A B C D E F
    10 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
    例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（　　）
    A、6EB、72C、5FD、B0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足4cosC+cos2C=4cosCcos2
    C
    2
    ．
    （Ⅰ）求∠C的大小；
    （Ⅱ）若|
    CA
    -
    1
    2
    CB
    |=2，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题中不正确的是（　　）
    A、m⊥α，n⊥α，则m∥n
    B、m⊥α，α∥β，则m⊥β
    C、m∥n，m⊥α，则n⊥α
    D、m∥α，α∩β=n，则m∥n

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