Question

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（　　）

• A、[-2，0]∪[2，+∞）
• B、（-∞，-2]∪（0，2]
• C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
• D、[-2，0）∪（0，2]

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：不等式的解法及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：f（x）是奇函数，∴f（0）=0，
∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为单调递增函数，且f（-2）=-f（2）=0，
则当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）≥0等价为f（x）≥f（2），此时x≥2，
当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）≥0等价为f（x）≥f（-2），此时-2≤x＜0，
综上-2≤x≤0或x≥2，
故选：A

点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．