Question

把函数y=sin（2x+

π

3

）的图象向左平移

π

12

个单位，再把图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的

1

3

倍；然后把图象向下平移2个单位．最后得到的函数解析式为：（　　）

• A、y=

  1

  3

  cosx-2
• B、y=3cos4x+2
• C、y=

  1

  3

  sin（x+

  π

  6

  ）+2
• D、y=3sin（4x+

  π

  6

  ）-2

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：把函数y=sin（2x+

π

3

）的图象向左平移

π

12

个单位，可得函数y=sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=sin（2x+

π

2

）=cos2x的图象；
再把图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，可得函数y=cosx的图象；
再把纵坐标缩短为原来的

1

3

倍，可得函数y=

1

3

cosx的图象；
然后把图象向下平移2个单位，最后得到的函数解析式为y=

1

3

cosx-2，
故选：A．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．