Question

一个口袋中装有三个红球和两个白球．第一步：从口袋中任取两个球，放入一个空箱中；第二步：从箱中任意取出一个球，记下颜色后放回箱中．若进行完第一步后，再重复进行三次第二步操作，
（理科）设ξ表示从箱中取出红球的个数，求ξ的分布列，并求出Eξ和Dξ．
（文科）分别求出从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（理）ξ的取值可能为0，1，2，3，然后根据等可能事件的概率公式求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式和方差公式解之即可；
（文）设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为P₁、P₂、P₃，然后根据等可能事件的概率公式求出相应的概率即可．
解答：解：（理）ξ的取值可能为0，1，2，3
第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为，
箱子中有1个红球的概率为，
箱子中有2个红球的概率为，-------（3分）
则，
，
，
，（9分）
所以ξ的分布列为

ξ		1	2	3
P

--------（10分）
--------（12分）------（14分）
（文）设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为P₁、P₂、P₃----（2分）
第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为，
箱子中有1个红球的概率为，箱子中有2个红球的概率为，-------（5分）
则，--------（8分）
，--------（11分）
．-------（14分）
点评：本题主要考查了等可能事件的概率，以及离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量的期望与方差，同时考查了计算能力，属于中档题．