精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设Sn、Tn分别是等差数列{an}与{bn}的前n项和,若
Sn
Tn
=
n-4
3n+2
,则
a7
b10
=
9
59
9
59
分析:根据两等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且
Sn
Tn
=
n-4
3n+2
设出两数列的前n项和分别为Sn=kn(n-4),Tn=kn(3n+2),(k≠0),求出其通项公式,进而求出
a7
b10
的值.
解答:解:∵Sn、Tn分别是等差数列{an}与{bn}的前n项和,
Sn
Tn
=
n-4
3n+2
,可以令Sn=kn(n-4),Tn=kn(3n+2),(k≠0),
∴an=Sn-Sn-1=k[n2-4n-(n-1)2+4(n-1)]=k(2n-5),
bn=Tn-Tn-1=k[3n2+2n-3(n-1)2-2(n-1)]=k(6n-1),
a7
b10
=
k(2×7-5)
k(6×10-1)
=
9
59

故答案为:
9
59
点评:本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式及性质的应用,根据题设设出两数列的前n项和分别为Sn=kn(n-4),Tn=kn(3n+2),(k≠0),是解题的关键,同时考查了运算能力,属基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列{an}的前10项和为100,且a4=7,对任意的k∈N*,在ak与ak+1之间插入2k-1个2,得到新数列{bn},设Sn、Tn分别是{an}﹑{bn}前n项和.
(Ⅰ)a10是数列{bn}的第几项?
(Ⅱ)是否存在正整数m,使Tm=2008?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)若am是数列{bn}的第f(m)项,试比较Tf(m)与Sm+2的大小,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设Sn,Tn分别是两个等差数列{an},{bn}的前n项和.若对一切正整数n,
Sn
Tn
=
2n
3n+1
恒成立,则
a6
b5
=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设Sn、Tn分别是等差数列{an}、{bn}的前n项和,
Sn
Tn
=
7n+2
n+3
,则
a5
b5
=
65
12
65
12

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设Sn,Tn分别是数列{an},{bn}的前n项的和,且满足a1=2,2an+1=an+n,an=bn+n-2(n∈N*
(1)求bn;(2)是否存在实数λ,使数列{
SnTnn
}
是等差数列?

查看答案和解析>>

同步练习册答案