【题目】同时投掷两枚币一次,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有1个正面朝上”,“都是反面朝上”
B.“至少有1个正面朝上”,“至少有1个反面朝上”
C.“恰有1个正面朝上”,“恰有2个正面朝上”
D.“至少有1个反面朝上”,“都是反面朝上”
【答案】C
【解析】解:同时投掷两枚币一次, 在A中,“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生,
且“至少有1个正面朝上”不发生时,“都是反面朝上”一定发生,故A是对立事件;
在B中,当两枚硬币恰好一枚正面向上,一枚反面向上时,
“至少有1个正面朝上”,“至少有1个反面朝上”能同时发生,故B不是互斥事件;
在C中,“恰有1个正面朝上”,“恰有2个正面朝上”不能同时发生,
且其一个不发生时,另一个有可能发生也有可能不发生,故C中的两个事件是互斥而不对立的两个事件;
在D中,当两枚硬碰硬币同时反面向上时,
“至少有1个反面朝上”,“都是反面朝上”能同时发生,故D不是互斥事件.
故选:C.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用互斥事件与对立事件的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生;而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形.
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【题目】已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x﹣2)<0,x∈Z},则A∪B=( )
A.{1}
B.{1,2}
C.{0,1,2,3}
D.{﹣1,0,1,2,3}
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【题目】《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何?”其意思为:“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”(古制1丈=10尺,1斛=1.62立方尺,圆周率π=3),则该圆柱形容器能放米斛.
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【题目】命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
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【题目】已知α,β是两个不同的平面,给出下列四个条件: ①存在一条直线a,使得a⊥α,a⊥β;
②存在两条平行直线a,b,使得a∥α,a∥β,b∥α,b∥β;
③存在两条异面直线a,b,使得aα,bβ,a∥β,b∥α;
④存在一个平面γ,使得γ⊥α,γ⊥β.
其中可以推出α∥β的条件个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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