【题目】已知曲线
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求过点
的曲线的切线方程．
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】试题分析：（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；
（2）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可.
试题解析：
（1）
在点
处的切线的斜率
曲线在点
处的切线方程为
即
（2）设曲线
与过点
的切线相切于点
，则切线的斜率
， 
切线方程为
，即
.
点
在切线上， 
，即
，
，即
，解得
或
,
故所求的切线方程为
或
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准
，用电量不超过
的部分按平价收费，超出
的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分组的频率分布直方图如图所示．
（1）求直方图中
的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）如果当地政府希望使
左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准
应该定为多少合理？
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【题目】如图，在三棱柱
中， 
底面
， 
， 
， 
， 
是棱
上一点．
（I）求证： 
．
（II）若
， 
分别是
， 
的中点，求证： 
平面
．
（III）若二面角
的大小为
，求线段
的长．
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【题目】已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若
＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
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【题目】已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。
(I)求⊙H的方程;
(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围
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【题目】如图，已知梯形
与梯形
全等， 
， 
， 
， 
， 
， 
为
中点.
（Ⅰ）证明： 
平面
（Ⅱ）点
在线段
上(端点除外),且
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
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【题目】如图，在直角坐标系
中，椭圆
的上焦点为
，椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆
的方程.
（2）设过椭圆
的上顶点
的直线
与椭圆
交于点
（
不在
轴上），垂直于
的直线与
交于点
，与
轴交于点
，若
，且
，求直线
的方程.
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【题目】某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 | 分组 | 人数(单位：人) |
第一组 | [20,25) | 2 |
第二组 | [25,30) | a |
第三组 | [30,35) | 5 |
第四组 | [35,40) | 4 |
第五组 | [40,45) | 3 |
第六组 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；
(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．
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