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已知命题p:x2-5x-6≤0;命题q:-x2+2x+8≤0.若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题,求实数x的取值范围.
由p可知(x-6)(x+1)≤0,
解得-1≤x≤6…(2分)
由q知:x2-2x-8≥0得(x-4)(x+2)≥0…(3分)
解得:x≥4或x≤-2…(4分)
∵“p∨q为真命题”且“p∧q为假命题”
∴p为真q为假;或p为假q为真….(5分)
(1)当p为真q为假,则
-1≤x≤6
-2<x<4
解得-1≤x<4…(8分)
(2)p为假q为真,则
x>6或x<-1
x≥4或x≤-2
解得x>6或x≤-2…(11分)
综上所述:x的取值范围是:-1≤x<4或x>6或x≤-2.….(12分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若m≥a,则方程x2+x-m=0有解的逆命题为真命题,则a的取值范围为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的是(  )
A.有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥
B.有两个面互相平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台
C.有两个面互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱
D.棱柱的两个底面互相平行,侧面均为平行四边形

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中为真命题的是(  )
A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
B.命题“x>1,则x2>1”的否命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知命题P:?x∈R,ax2+2x-3>0.如果命题?P是真命题,那么a的范围是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么(  )
A.命题p与命题q的真值相同
B.命题p一定是真命题
C.命题q不一定是真命题
D.命题q一定是真命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,AC1与平面A1BD,CB1D1交于E,F两点.给出以下命题,其中真命题有______(写出所有正确命题的序号)
①点E,F为线段AC1的两个三等分点;
ED1
=-
2
3
DC
+
1
3
AD
+
1
3
AA1

③设A1D1中点为M,CD的中点为N,则直线MN与面A1DB有一个交点;
④E为△A1BD的内心;
⑤若∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°,且AA1=AB=AD=1,则三棱锥A1-ABD为正三棱锥,且|AC1|=
6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=a•2|x|+1(a≠0),定义函数F(x)=
f(x),x>0
-f(x),x<0
给出下列命题:
①F(x)=|f(x)|;
②函数F(x)是奇函数;
③当a<0时,若mn<0,m+n>0,总有F(m)+F(n)<0成立,
其中所有正确命题的序号是(  )
A.②B.①③C.②③D.①②

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知定义在[1,+∞)上的函数f(x)=
4-8|x-
3
2
|,1≤x≤2
1
2
f(
x
2
),x>2
,给出下列结论:
①函数f(x)的值域为[0,4];
②关于x的方程f(x)=
1
2
有6个不相等的实根;
③当x∈[1,2]时,函数f(x)的图象与x轴围成的图形的面积为S,则S=2;
④存在x0∈[1,8],使得不等式x0f(x0)>6成立.
其中你认为正确的所有结论的序号为______.

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