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    【题目】正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为____．

    【答案】

    【解析】

    取BC中点E，DC中点F，连结DE、BF，则由题意得DE∩BF=O，取OD中点N，连结MN，则MN∥AO，从而∠BMN是异面直线BM与AO所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线BM与AO所成角的余弦值．

    取BC中点E，DC中点F，连结DE、BF，则由题意得DE∩BF=O，

    取OD中点N,连结MN,则MN∥AO，

    ∴∠BMN是异面直线BM与AO所成角(或所成角的补角)，

    设正四面体ABCD的棱长为2,由，

    ∴，

    ∵O是点A在底面BCD内的射影,MN∥AO，∴MN⊥平面BCD，

    ∴，

    ∴异面直线BM与AO所成角的余弦值为.

    故答案为：.

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    【题目】柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：

    x

    4

    5

    7

    8

    y

    2

    3

    5

    6

    (1)请画出上表数据的散点图；

    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数．

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    【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （Ⅰ）求直方图中a的值；

    （Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

    （Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

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    【题目】已知A，B是椭圆 =1和双曲线 =1的公共顶点，其中a＞b＞0，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P，M都异于A，B），且满足 =λ（ ）（λ∈R），设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ， k4 ， 若k1+k2= ，则k3+k4= ．

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    【题目】已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
    （Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若 ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为 ，则下列命题是真命题的是（ ）
    A.p∧q
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    C.p∧（q）
    D.q

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    【题目】某车间为了给贫困山区的孩子们赶制一批爱心电子产品，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：

    零件的个数个

    2

    3

    4

    5

    加工的时间

    3

    4

    经统计发现零件个数与加工时间具有线性相关关系.

    （1）求出关于的线性回归方程；

    （2）试预测加工10个零件需要多少时间．

    利用公式：，

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    【题目】全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年1月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下：

    空气质量指数()

    空气质量等级

    空气优

    空气良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    天数

    20

    40

    10

    5

    （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出，的值，并完成频率分布直方图；

    （2）由频率分布直方图，求该组数据的众数和中位数；

    （3）在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，再从中任意选取天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.

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