Question

【题目】已知A，B是椭圆 =1和双曲线 =1的公共顶点，其中a＞b＞0，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P，M都异于A，B），且满足 =λ（ ）（λ∈R），设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ， k4 ， 若k1+k2= ，则k3+k4= ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：设A（﹣a，0），B（a，0）．设P（x1 ， y1），M（x2 ， y2），
∵ =λ（ ）（λ∈，其中λ∈R，
∴（x1+a，y1）+（x1﹣a，y1）=λ[（x2+a，y2）+（x2﹣a，y2）]，化为x1y2=x2y1 ．
∵P、M都异于A、B，∴y1≠0，y2≠0．∴ ．
由k1+k2= ，…①
∵ …②
由①②得 =
k3+k4= ，又∵ ，
∴k3+k4=﹣ =﹣ ．
所以答案是：﹣
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：才能正确解答此题．