【题目】一个简单几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,俯视图是等腰直角三角形,则该几何体的体积为 , 表面积为 .
【答案】 ?;
【解析】解:由三视图知:几何体是三棱锥,且几何体的后侧面SAC与底面垂直,高SO为 , 如图:
其中OA=OB=OC=1,SO⊥平面ABC,
AB=BC= ,SA=SB=SC=2,
底面△ABC的面积为: ,
后侧面△SAC的面积为: ,
左右两个侧面△SAB和△SBC的底面边长为 ,两腰长为2,
故底边上的高为: =
,
故左右两个侧面△SAB和△SBC的面积为: ,
故几何体的表面积: ,
几何体的体积V= =
,
所以答案是: ,
【考点精析】根据题目的已知条件,利用由三视图求面积、体积的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握求体积的关键是求出底面积和高;求全面积的关键是求出各个侧面的面积.
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【题目】已知函数f(x)=x2+2ax+3.
(1)若f(x)在(﹣∞, ]是减函数,在[
,+∞)是增函数,求函数f(x)在区间[﹣1,5]的最大值和最小值.
(2)求实数a的取值范围,使f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数,并指出相应的单调性.
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【题目】已知F1 , F2分别为双曲线C: =1的左、右焦点,若存在过F1的直线分别交双曲线C的左、右支于A,B两点,使得∠BAF2=∠BF2F1 , 则双曲线C的离心率e的取值范围是( )
A.(3,+∞)
B.(1,2+ )
C.(3,2+ )
D.(1,3)
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【题目】在三棱柱中,
平面
,
,
,
,点
在棱
上,且
.建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)当时,求异面直线
与
的夹角的余弦值;
(2)若二面角的平面角为
,求
的值.
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E,F是线段B1D上的两个动点,且EF= ,则下列结论错误的是( )
A.AC⊥BF
B.直线AE,BF所成的角为定值
C.EF∥平面ABC
D.三棱锥A﹣BEF的体积为定值
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【题目】如图,四棱锥S﹣ABCD中,△ABD是正三角形,CB=CD,SC⊥BD.
(Ⅰ)求证:SB=SD;
(Ⅱ)若∠BCD=120°,M为棱SA的中点,求证:DM∥平面SBC.
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【题目】已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(2+x).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象,并写出单调区间.
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【题目】已知圆C1:x2+y2﹣3x﹣3y+3=0,圆C2:x2+y2﹣2x﹣2y=0.
(1)求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.
(2)求过两圆交点且面积最小的圆的方程.
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