练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    高斯函数[x]表示不超过x的最大整数，如[-2]=-2，[
    		2
    ]=1，已知数列{xn}中，x1=1，xn=xn-1+1+3{[
    n-1
    5
    ]-[
    n-2
    5
    ]}（n≥2），则x2013=
    3219
    3219
    ．
    分析：当n=5k，5k+2，5k+3，5k+4时，[
    n-1
    5
    ]-[
    n-2
    5
    ]    =0；当n=5k+1时，[
    n-1
    5
    ]-[
    n-2
    5
    ]    =1．通过计算x2，x3，x4，x5，x6，x7…．
    不难得出：x2013=2013+3×
    2010
    5
    ．
    解答：解：①当n=5k，5k+2，5k+3，5k+4时，[
    n-1
    5
    ]-[
    n-2
    5
    ]    =0；②当n=5k+1时，[
    n-1
    5
    ]-[
    n-2
    5
    ]    =1．
    ∴x2=x1+1=2，x3=x2+1=3，x4=x3+1=4，x5=x4+1=5，x6=x5+4=9，x7=x6+1…．
    因此可得：x2013=2013+3×
    2010
    5
    =3219．
    故答案为3219．
    点评：正确理解新定义和找出规律是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；则[log2
    1
    4
    ]+[log2
    1
    3
    ]+[log2
    1
    2
    ]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]    的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于一切实数x，令[x]表示不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若an=f(
    n
    4
    )    ，n∈N+，Sn为数列{an}的前n项和，则
    lim
    n→∞
    n•a4n-1
    S4n
    =
    1
    2
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x∈R，用[x]表示不超过x的最大值整数，则y=[x]称为高斯函数，下列关于高斯函数的说法正确的有
     

    ①[-x]=-[x]
    ②x-1＜[x]≤x
    ③?x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]
    ④?x≥0，y≥0，[xy]≤[x][y]
    ⑤离实数x最近的整数是-[-x+
    12
    ]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省武汉二中高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    高斯函数[x]表示不超过x的最大整数，如[-2]=-2，[]=1，已知数列{xn}中，x1=1，xn=xn-1+1+3{[]-[]}（n≥2），则x2013=    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案