【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA= acosB.
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,分别求a和c的值.
【答案】
(1)解:∵bsinA= acosB,由正弦定理可得:sinBsinA= sinAcosB,
∵sinA≠0,∴sinB= cosB,
B∈(0,π),
可知:cosB≠0,否则矛盾.
∴tanB= ,∴B=
(2)解:∵sinC=2sinA,∴c=2a,
由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB,
∴9=a2+c2﹣ac,
把c=2a代入上式化为:a2=3,解得a= ,
∴
【解析】(1)由bsinA= acosB,由正弦定理可得:sinBsinA= sinAcosB,化简整理即可得出.(2)由sinC=2sinA,可得c=2a,由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB,代入计算即可得出.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:,以及对余弦定理的定义的理解,了解余弦定理:;;.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , a1=10,an+1=9Sn+10.
(1)求证:{lgan}是等差数列;
(2)设 对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值.
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< ),其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ,且函数f(x+ )是偶函数,下列判断正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)的图象关于点( ,0)d对称
C.函数f(x)的图象关于直线x=﹣ 对称
D.函数f(x)在[ ,π]上单调递增
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn= an+n﹣3.
(1)求证:数列{an﹣1}是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)令cn=log3(a1﹣1)+log3(a2﹣1)+…+log3(an﹣1),对任意n∈N*, + +…+ <k都成立,求k的最小值.
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【题目】定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的 ,令 ,下面说法错误的是( )
A.若 与 共线,则 ⊙ =0
B.⊙ = ⊙
C.对任意的λ∈R,有 ⊙ = ⊙ )
D.( ⊙ )2+( )2=| |2| |2
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【题目】已知函数(是常数且),对于下列命题:
①函数的最小值是;
②函数在上是单调函数;
③若在上恒成立,则的取值范围是;
④对任意的且,恒有
其中正确命题的序号是__________.
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【题目】已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2 , a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若bn=anlog an , Sn=b1+b2+b3+…+bn , 对任意正整数n,Sn+(n+m)an+1<0恒成立,试求m的取值范围.
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