Question

已知数列

n-1  n为奇数 n     n为偶数

，则a₁+a₁₀₀=

100

，a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₉+a₁₀₀=

5000

．

Answer 1

分析：由数列的通项公式可得数列的前100项中奇数项分别为：0，2，4，…98；偶数项分别为：2，4，6，…100
从而可求a₁+a₁₀₀；而a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₉+a₁₀₀=（a₁+a₃+…a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀），利用等差数列的求和公式可求

解答：解：由数列的通项公式an=

n-1，n为奇数 n，n为偶数

可得数列的前100项中奇数项分别为：0，2，4，…98；偶数项分别为：2，4，6，…100
∴a₁+a₁₀₀=0+100=100
∵a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₉+a₁₀₀=（a₁+a₃+…a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）
=（0+2+4+…+98）+（2+4+…+100）
=

0+98

2

×50+

2+100

2

×50=5000
故答案为：100，5000

点评：本题主要考查了由数列的通项公式求解数列的和，解题的关键是由通项公式发现数列的奇数项和偶数项分别组成等差数列，结合等差数列的求和公式可进行求解