Question

某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作，每个地段至少有1名学生的分配方案共有（　　）

• A、60种
• B、90种
• C、150种
• D、240种

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，每组至少一人，分析可得有2，2，1或3，1，1两种情况；分别求出每种情况的分组方法数目，再由分类计数原理可得全部的分组方法数目，②、将分好的3组对应3个公司，有A₃³=6种情况，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答： 解：分2步进行分析：
①、先将5名学生分成3组，每组至少一人，有2，2，1或3，1，1两种情况；
若分成2，2，1的三组，有

C 2 5 • C 2 3

A 2 2

=15种分组方法，
若分成3，1，1的三组，有

C

3 5

=10种分组方法，
则将5名学生分成3组，每组至少一人，有15+10=25种分组方法，
②、将分好的3组对应3个公司，有A₃³=6种情况，
故共有25×6=150种不同的分配方案．
故选：C

点评：本题考查分步、分类计数原理的运用，分析本题要先分组，再对应三个公司进行全排列，解题时注意排列、组合公式的灵活运用．